Ondanks een contract dat hij in deze zomer tekende en hem tot 2018 aan de club verbindt, heeft Costa zich de interesse van een hoop topclubs op de hals gehaald door zijn uitstekende vorm in dit seizoen.
Volgens de Engelse media zou een scout van Arsenal de spits al bekeken hebben, en zouden de werknemers van Chelsea op 4 januari een kijkje gaan nemen tijdens de wedstrijd tegen Málaga CF. José Mourinho is niet tevreden over de weinig scorende spitsen Fernando Torres, Samuel Eto'o en Demba Ba.
Technisch directeur José Luis Caminero gelooft niet in een transfer van zijn spits. "Costa denkt niet aan vertrekken, hij heeft een contract bij Atlético. Hij heeft verlengd en dat is belangrijk. Hij heeft laten zien te willen blijven."
De uitstekende vorm van de tot Spanjaard genaturaliseerde Braziliaan leverde hem negentien doelpunten in zeventien Primera División-wedstrijden op.