Carrière
Remko Pasveer begon zijn professionele voetbalcarrière bij FC Twente. Op 28 maart 2004 maakte hij zijn debuut in de uitwedstrijd tegen FC Groningen: 1-0 verlies. Pasveer werd uiteindelijk nooit eerste doelman in Enschede en kwam veertien keer uit voor het eerste elftal. Daarna maakte hij transfervrij de overstap naar Heracles Almelo.
Heracles is de ploeg waar Pasveer zijn meeste wedstrijden voor speelde in de Eredivisie. Maar liefst 134 keer verdedigde de doelman het doel van de Almeloërs. Hierin hield Pasveer negentien keer de nul, terwijl hij 240 doelpunten incasseerde. Hij koos ervoor om daarna reservedoelman te worden bij PSV. In Eindhoven speelde hij slechts vijf wedstrijden in drie seizoenen. Het was hierna tijd om weer eerste keeper te worden en dit deed hij bij Vitesse, waar hij 92 keer in actie kwam. Tijdens 27 van deze wedstrijden wist hij geen tegendoelpunt te krijgen.
In maart 2021 koos Pasveer ervoor om de overstap te maken naar Ajax. In Amsterdam werd hij gezien als reservedoelman, maar Pasveer bleek uitstekend als eerste doelman te kunnen functioneren. Met name in de Champions League-wedstrijd tegen Borussia Dortmund (4-0 winst) liet hij zijn kwaliteiten te zien. Vandaag kan Pasveer voor de 55e keer onder de lat staan tijdens een Eredivisie-wedstrijd van Ajax. Dit zou betekenen dat de doelman in totaal 300 wedstrijden in de Eredivisie heeft gespeeld.
Speler met de meeste wedstrijden in de Eredivisie
Toch gaat het Pasveer niet lukken om de speler te worden met de meeste wedstrijden in de Eredivisie. Die eer gaat naar Pim Doesburg, die maar liefst 687 wedstrijden speelde in de competitie. Van de huidige spelers die nog actief zijn in de Eredivisie doet Jens Toornstra dit het best. De middenvelder speelde al 465 wedstrijden in de Eredivisie.